Ами Буе е роден в Хамбург  на  16 март 1794 година. На 10-годишна възраст остава кръгъл сирак. Получава първоначалното си образование в Женева и Париж, а по-късно учи медицина в Единбург,  където попада под влиянието на Робърт Джеймсън , чиито изследвания в областта на геологията и минералогията  вдъхновяват по-нататъшната му кариера.

Буе участва в няколко геоложки експедиции в Шотландия и Хебридските острови , а след дипломирането си  се установява в Париж.

През 1820 година  Ами Буе издава труд, в който  са подробно описани най-вече вулканичните скали. Той пътува в Германия, Австрия и Южна Европа  и изследва различни геоложки формации, превръщайки се в един от пионерите на геоложките проучвания. През 1830  е сред основателита на Френското геоложко дружество, а през 1835  е негов председател.

Между 1836 и 1838 година  Ами Буе предприема експедиция на Балканския полуостров , където извършва продължителни природни и етнографски  проучвания. След завръщането си в Париж издава  труд , който представлява , едно от най-важните за времето си изследвания на региона, включително на територията н България.  През 1849 година Буе  съставя и първата етнографска карта на османската част на Балаканите. Според него "българите  населяват България, Долна Мизия и по-голямата част от Горна Мизия, те съставят при това главната ядка на населението в Македония, в изключение на най-крайната югозападна част от Костур  до Бистрица".

От 1841 година  Ами Буе се установява във Виена , където продължава изследванията си, най-вече на геологията на Балканите.

Умира на 21.11.1881 година.